Probabilités : Loi binomiale - Spécialité
Révisions : Probabilité conditionnelle
Exercice 1 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète
Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 51 \) % des vacanciers pratiquent
le golf et, parmi eux, \( 20 \) % pratiquent aussi le tennis.
\( 40 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique
le tennis »
On donnera un résultat arrondi au millième.
Exercice 2 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (3 branches)
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons
venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
20% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 30% du stock
provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.
- 4% des pantalons produits par le fabricant \( f_1 \) sont défectueux.
- 2% des pantalons produits par le fabricant \( f_2 \) sont défectueux.
- 1% des pantalons produits par le fabricant \( f_3 \) sont défectueux.
- \( F_1 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_1 \) » ;
- \( F_2 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_2 \) » ;
- \( F_3 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_3 \) » ;
- \( D \) : « le pantalon est défectueux ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(F_3) \).Exercice 3 : Lecture d'énoncé - test médical
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(83\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Exercice 4 : Complétion d'arbre - remplir en totalité
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(25\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(99\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(90\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Exercice 5 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.